勉強時間の計測に時間時刻記録

2009年02月24日

式を変形してから代入

a=123,b=348のとき次の式の値を求めなさい。
a/(a+b) + b/(a+b)

こういう問題があったとき直接代入して計算するより
式を簡単にしてから代入すると楽になる場合があります。
a/(a+b) + b/(a+b)
=(a+b)/(a+b)=1
よって答えは1です。




練習問題
a = -5のときの
a^2+2a+27
の値は?

a=12,b=8,c=-12のときの
a^2+b^2+c^2+ab+bc+2ca
の値は?

posted by qc at 21:59 | Comment(0) | その他 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

3で割った余り


各位の数の総和を3で割った余りに等しい


例えば
123456788
の各位の数の総和は
1+2+3+4+5+6+7+8+8=44
これを3で割ると
44÷3=14・・・2
よって123456788を3で割った余りは2


理由
どのn桁の自然数も
(an)(a(n-1))・・・(a2)(a1)   (0<=ai<=9, 1<=i<=n)
のようにあらわせます。
これは次のものと同じです。
Σ(ai)x10^(i-1)

10^(i-1)=99・・・9+1
要するに9の倍数+1です。
よってある整数qiを用いて
10^(i-1)=9(qi)+1
のようにあらわせます。(特にq1=0)

よって
Σ(ai)x10^(i-1)
=Σ(ai)x(9(qi)+1)
=Σ(ai)x9(qi) + Σ(ai)
=9Σ(ai)(qi) + Σ(ai)
=3(3Σ(ai)(qi)) + Σ(ai)
よって3(3Σ(ai)(qi))は3で割り切れるので
Σ(ai)の3で割った余りは
Σ(ai)x10^(i-1)のそれに等しくなります。


練習問題
123
254
137893
41743691867922987697146194


posted by qc at 15:08 | Comment(2) | 余りを求める方法 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2009年02月22日

ちょうどに近い数を掛ける

ちょうどに近い数をちょうどの数と他の数との和や差であらわすと楽。
例えば19=20-1とする。

51x38
=(50+1)x38
=50x38+38
=50x2x19+38
=1900+38
=1938

練習問題
39x24
68x18
55x21

posted by qc at 14:58 | Comment(0) | 掛け算 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
勉強時間の計測に時間時刻記録
×

この広告は1年以上新しい記事の投稿がないブログに表示されております。