勉強時間の計測に時間時刻記録

2009年02月22日

連続する整数の和

例えば
3+4+5+6+7+8+9+10+11=S

これにこれを逆に書いたものを足すと

 3+ 4+ 5+ 6+ 7+ 8+ 9+10+11=S
11+10+ 9+ 8+ 7+ 6+ 5+ 4+ 3=S
------------------------------------------------
14+14+14+14+14+14+14+14+14=2S

このように全てが最初の数と最後の数の和になります。
上は1ずつ増え下は1ずつ減るからです。
そして2Sの足す数字の個数はSの足す数字の個数11-3+1と同じです。
よって
2S=最初の数と最後の数の和x足す数字の個数
S=最初の数と最後の数の和x足す数字の個数÷2
=14x9÷2
=14÷2x9
=63

練習問題
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
3+6+9+12+15+18+21+24+27+30




posted by qc at 12:08 | Comment(1) | 足し算 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

一の位が同じで十の位の和が10になる2数の掛け算

27x87
の答えは
上2桁は十の位の積足す一の位 2x8+7=23
下2桁は一の位の2乗 7x7=49
になる。
27x87
=2349

理由
二桁の数字は一桁の数字a,cを用いて
10a+cで表せるから
(10a+c)(10b+c)
=100ab+10ac+10bc+c^2
=100ab+10(a+b)c+c^2
=100ab+100c+c^2 (a+b=10だから)
=(ab+c)x100+c^2


練習問題
19x99
35x75
58x58


posted by qc at 11:32 | Comment(0) | 掛け算 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2009年02月21日

十の位が同じで一の位の和が10の2数の掛け算

78x72=5616
上二桁が7x(7+1)
下二桁が各数字の1の位の積8x2

理由
(10a+b)(10a+c)
=100a^2+10ac+10ba+bc
=100a^2+10a(b+c)+bc
=100a^2+100a+bc (b+c=10だから)
=a(a+1)x100+bc

練習問題
46x44
87x83
29x21

posted by qc at 21:56 | Comment(0) | 掛け算 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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